U matematici postoje problemi koji decenijama odolevaju najboljim stručnjacima. Neki nisu teški zato što zahtevaju ogroman broj računa, već zato što niko ne uspeva da pronađe pravi ugao iz kojeg treba posmatrati problem.
Jedna dugogodišnja tvrdnja povezana sa Jakobijanovom pretpostavkom dobila je neočekivan udarac nakon što je model veštačke inteligencije pronašao veoma jednostavan protivprimer. Umesto ogromne jednačine sa hiljadama članova, rešenje je navodno stalo u relativno malu formulu koju matematičar može ručno da proveri.
ScienceDaily je 5. avgusta objavio da je istraživač povezan sa kompanijom Anthropic koristio model Claude Fable 5 kako bi pretraživao matematičke konstrukcije i pronašao primer koji obara tvrdnju staru 87 godina. Rezultat ne znači da je glavna Jakobijanova pretpostavka rešena, već da je pala jedna pomoćna ideja za koju se dugo smatralo da bi mogla voditi prema dokazu.
Jakobijanova pretpostavka pripada oblasti algebarske geometrije i proučavanju polinomskih preslikavanja. U pojednostavljenom obliku pita kada određena vrsta transformacije ima polinomsku inverziju.
Takvi problemi deluju veoma apstraktno, ali se odnose na osnovno pitanje: ako matematička transformacija ne „gužva“ prostor na određeni način, da li se uvek može uredno vratiti unazad?
Pretpostavka je postavljena 1939. godine i i dalje nije dokazana niti opovrgnuta u punom obliku. Tokom decenija nastale su brojne pomoćne tvrdnje, posebni slučajevi i mogući pravci dokaza.
Jedna od tih pomoćnih ideja sada je pokazana kao netačna. Protivprimer je dovoljan da sruši univerzalnu tvrdnju.
Ako neko kaže da određeno pravilo važi za sve brojeve, nije potrebno proveriti beskonačno mnogo slučajeva da bi se opovrglo. Dovoljno je pronaći jedan broj za koji pravilo ne važi.
Najveće iznenađenje predstavlja jednostavnost pronađenog primera. Matematičari često očekuju da će protivprimer za dugovečnu tvrdnju biti veoma složen.
Kada se pojavi kratka formula, postavlja se pitanje zašto je ljudi ranije nisu primetili. Odgovor može biti da je prostor mogućih izraza ogroman, dok ljudska intuicija prirodno ispituje samo određene obrasce.
Model veštačke inteligencije može generisati i testirati veliki broj kombinacija bez istih predrasuda. On ne mora „razumeti“ problem na isti način kao čovek da bi pronašao zanimljiv kandidat.
Ipak, AI rezultat nema vrednost dok ga matematičari ne provere. Model može proizvesti uverljivu, ali pogrešnu tvrdnju, preskočiti uslov ili napraviti grešku u simboličkom računu.
U ovom slučaju najvažnije je što je formula dovoljno mala da se može nezavisno analizirati. Dokaz ne počiva na poverenju u zatvoreni sistem, već na klasičnoj matematičkoj proveri.
Takva saradnja može postati važan model budućeg istraživanja. AI pretražuje ogroman prostor, predlaže obrasce i primere, a čovek utvrđuje zašto rade i kakve posledice imaju.
To je drugačije od prostog korišćenja računara za veliki proračun. Sistem može predložiti ideju koju istraživač nije očekivao.
Međutim, naziv „AI rešio matematički problem“ često može biti preteran. Ako model pronađe protivprimer za pomoćnu tvrdnju, to nije isto što i rešavanje glavne pretpostavke.
Jakobijanova pretpostavka ostaje otvorena. Uklanjanje jednog pogrešnog pravca ipak je korisno jer matematičari više ne moraju ulagati vreme u pokušaj da ga dokažu.
Negativan rezultat može biti važan napredak. Pokazuje koje pretpostavke nisu dovoljno jake i tera istraživače da preispitaju intuiciju.
Otkriće otvara i pitanje autorstva. Da li je autor matematičar koji je postavio zadatak, kompanija koja je napravila model, ljudi čiji su radovi korišćeni za obuku ili sam softver?
U naučnoj praksi odgovornost i autorstvo i dalje pripadaju ljudima. AI ne može preuzeti odgovornost za grešku, objasniti etičke odluke niti samostalno braniti rad pred stručnom zajednicom.
Važno je i transparentno opisati kako je model korišćen. Bez podataka o upitima, proverama i neuspešnim pokušajima teško je proceniti koliko se rezultat može ponoviti.
Matematika je pogodna oblast za ovakve eksperimente jer konačan odgovor često može biti strogo dokazan. U drugim naukama hipoteza mora proći laboratorijsko ili terensko testiranje, dok se formula može proveriti logičkim koracima.
Najveći potencijal AI možda neće biti u pisanju gotovih dokaza, već u pronalaženju neočekivanih primera, obrazaca i veza između različitih oblasti.
Čovek zatim mora da pretvori predlog u razumevanje. Nije dovoljno znati da formula radi; potrebno je objasniti zbog čega radi i šta nam govori o širem problemu.
Tvrdnja koja je opstala 87 godina nije pala zato što je računar bio „mudriji“ od svih matematičara. Pala je zato što je alat mogao neumorno da pretražuje prostor koji je ljudima bio prevelik ili intuitivno nezanimljiv.
Na kraju je ipak presudila osobina stara koliko i sama matematika: jedan precizan primer bio je dovoljan da pokaže da opšte pravilo nije tačno.
S.B.
