Jedan od poznatih matematičkih problema pitao je da li samo jedan oblik pločice može potpuno popločati ravnu površinu, a da se raspored nikada periodično ne ponovi. Rešenje je pronađeno 2023. godine u obliku nazvanom „šešir“. Sada su naučnici pokazali da njegova neobična geometrija može proizvesti i do sada neviđeno optičko ponašanje.
Klasične pločice stvaraju ponavljajuće obrasce. Kvadrati grade mrežu, a šestougaonici saće. Ako se deo takvog rasporeda pomeri za određenu udaljenost, ponovo će se savršeno poklopiti sa ostatkom. Aperidični raspored može pokriti celu ravan, ali nikada ne ulazi u jednostavan ciklus ponavljanja.
Dugo se znalo da je takvo popločavanje moguće pomoću nekoliko različitih oblika. „Ajnštajnov problem“, čiji naziv potiče od nemačkog izraza za „jedan kamen“, tražio je jedan jedini oblik sposoban za isti podvig. Takozvani Smitov šešir pružio je dugo očekivano rešenje.
Istraživači Instituta za industrijske nauke Univerziteta u Tokiju želeli su da vide da li matematička posebnost ima fizičke posledice. Uzorak zasnovan na „šeširu“ preneli su na filmove silicijum-nitrida koristeći litografiju elektronskim snopom, tehniku kojom se stvaraju strukture na nanometarskoj skali.
Kada su strukture osvetljene laserom, pojavili su se difrakcioni obrasci nalik vrtlozima ili vetrenjačama. Svetlost se nije širila kao kod uobičajenih pravilnih rešetki niti kao kod poznatih kvazikristala. Geometrija je u optički odgovor uvela izraženu hiralnost.
Hiralnost predstavlja svojstvo „levorukosti“ ili „desnorukosti“. Predmet i njegova slika u ogledalu ne mogu se uvek potpuno preklopiti, kao što se leva rukavica ne može pravilno navući na desnu ruku. U ovom eksperimentu sama struktura nije imala simetriju ogledala, pa je i difrakcija svetlosti dobila usmereni, hiralni karakter.
Kada su naučnici napravili ogledalsku verziju fizičkog uzorka, promenio se i smer optičkog odgovora. Difrakcija je zavisila i od pravca iz kojeg svetlost dolazi i od njene polarizacije. Time je potvrđeno da neobično ponašanje ne nastaje slučajno, već direktno prati simetriju geometrijskog rasporeda.
Rezultati predstavljeni u časopisu „Nature Communications“ povezuju apstraktnu matematiku sa eksperimentalnom fizikom. Oblik koji je prvobitno privukao pažnju kao rešenje problema popločavanja sada postaje platforma za istraživanje načina na koji nepravilni, ali strogo uređeni obrasci upravljaju talasima.
Takve strukture bi jednog dana mogle pomoći u razvoju uređaja koji kontrolišu polarizaciju, usmeravaju svetlost ili razdvajaju različita optička stanja. Moguće primene postoje u senzorima, komunikaciji, fotonskim čipovima i preciznoj spektroskopiji, mada se istraživanje još nalazi na osnovnom nivou.
Posebno je zanimljivo što uzorak na prvi pogled deluje haotično. On nema klasično ponavljanje, ali nije nasumičan. Svaka pločica postavljena je prema preciznim pravilima, a upravo red bez periodičnosti proizvodi optički odgovor koji obična kristalna rešetka nema.
Priča o „šeširu“ pokazuje zašto rešavanje čistog matematičkog problema može dobiti neočekivanu praktičnu vrednost. Oblik nije osmišljen kao deo lasera ili senzora, ali je njegova geometrija otvorila prostor za novu fiziku. Nekada put do drugačijeg upravljanja svetlošću počinje pitanjem koje je u početku delovalo kao slagalica sa pločicama.
S.B.
